Simulación de Cuadrilátero Articulado por Coordenadas Naturales

Simulador Interactivo Arrastra el nodo de entrada (A) para interactuar

$\theta$: 0.0°

$\mu$: 0.0°

Error NR: 0.0000

Historial del Ángulo de Transmisión ($\mu$)

Ángulo Óptimo: $90^\circ$ Zona Crítica: $<45^\circ$ o $>135^\circ$

Dimensiones de las Barras (mm)

Define las longitudes de los eslabones articulados.

Bancada ($d$ - Barra Fija $O_1 O_2$) 200 mm

Manivela de Entrada ($a$ - $O_1 A$) 100 mm

Acoplador ($b$ - Barra $AB$) 250 mm

Seguidor de Salida ($c$ - $O_2 B$) 200 mm

Cinemática y Simulación

Controla el movimiento y el estado cinemático.

Velocidad Angular Entrada ($\omega$) 1.5 rad/s

Rama de Montaje

Curvas de Acoplamiento

Parámetros de la Placa Acopladora ($P$)

Factor Distancia ($u$)

Desvío Perpendicular ($v$)

Método de Coordenadas Naturales

El modelado se realiza utilizando las coordenadas Cartesianas de sus nodos articulados en lugar de variables angulares relativas. Esto simplifica drásticamente el planteamiento de restricciones cinemáticas rígidas de tipo cuadrático.

1. Vector de Coordenadas Naturales ($\mathbf{q}$)

Definimos el sistema mediante las coordenadas de las articulaciones móviles $A(x_2, y_2)$ y $B(x_3, y_3)$. Los puntos de anclaje de la bancada $O_1(0,0)$ y $O_2(d,0)$ se consideran fijos en el origen y sobre el eje horizontal:

$$\mathbf{q} = [x_2, y_2, x_3, y_3]^T$$

2. Ecuaciones de Restricción Cinemática ($\mathbf{\Phi}(\mathbf{q}) = \mathbf{0}$)

Las longitudes constantes de las barras imponen distancias euclídeas fijas entre los puntos, generando un sistema de ecuaciones cuadráticas algebraicas no lineales:

$$\Phi_1(\mathbf{q}) = x_2^2 + y_2^2 - a^2 = 0$$ $$\Phi_2(\mathbf{q}) = (x_3 - x_2)^2 + (y_3 - y_2)^2 - b^2 = 0$$ $$\Phi_3(\mathbf{q}) = (d - x_3)^2 + y_3^2 - c^2 = 0$$

3. Restricción del Motor de Entrada

Para parametrizar el giro de la manivela bajo un ángulo de entrada $\theta$ impulsado en el tiempo:

$$\Phi_{mot}(\mathbf{q}) = y_2 - x_2 \tan\theta = 0$$

4. Algoritmo Numérico de Newton-Raphson

En cada incremento de tiempo o actualización de ángulo, resolvemos iterativamente la posición de los nodos mediante:

$$\mathbf{q}_{k+1} = \mathbf{q}_k - \mathbf{J}^{-1} \mathbf{\Phi}(\mathbf{q}_k)$$

Donde $\mathbf{J}$ representa la matriz Jacobiana $\left[ \frac{\partial \mathbf{\Phi}}{\partial \mathbf{q}} \right]$ de dimensiones correspondientes evaluada en cada paso. Este resolvedor numérico garantiza un acoplamiento exacto sin derivas numéricas.

Configuración Geométrica Imposible